3.6 Propiedades de la Transformada de Laplace.
Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.
Tabla de Transformadas de Laplace
3.7 FUNCIONES MULTIPLICATIVAS O FUNCIONES ARITMETICAS.
Los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Estos números poseen muchas propiedades fascinantes.
Por ejemplo:
y la n-esima potencia de la matriz
La relación (¡1)n = Fn+1Fn¡1 ¡ F2 n se obtiene de esta ecuación tomando determinantes en ambos miembros (Graham et al., 1989; Knuth, 1981).
Los números de Fibonacci poseen también la propiedad de divisibilidad siguiente:
Por ejemplo, F8jF16 puesto que 8j16. Antes de mostrar ejemplos para ilustrar nuestro tema, consideremos la siguiente notación, que será utilizada extensamente:
Esta notación expresa la suma de la evaluación de una función aritmética f sobre todos los divisores positivos del entero n. En si misma esta notación describe un funcional aritmético F(n), aunque, a primera vista, de apariencia no muy natural. En nuestro contexto, esta sumatoria desempeñara un papel análogo al del símbolo curvilíneo empleado en el calculo integral y cuya familiaridad ayuda a expresar de manera concisa y natural resultados importantes. En general, la condición en la sumatoria la hace totalmente diferente a una suma común sobre un rango secuencial. Notemos que, en el caso de n primo, F(n) se reduce al valor 1+n, pero es difícil encontrar expresiones explicitas para casos mas generales. A continuación mostraremos las propiedades asociadas con el uso de esta notación para definir funciones específicas. La habilidad para entender y manipular este concepto encontrar a aplicaciones importantes.
La familia de aquellas funciones que puedan expresarse siguiendo esta notación, aplicada a alguna función aritmética f, formara parte importante de nuestro estudio y la denominaremos adenda, y sus elementos serán adendum.
En todo nuestro trabajo nos limitaremos al dominio de los números enteros positivos, excepto cuando indiquemos explícitamente lo contrario, y nos referiremos solo como números a elementos de este conjunto.
3.8 Transformada de laplace derivadas
Sean f(t) una función seccionalmente continua y de orden exponencial, cuya derivada también es así.
Demostración:
Utilizando la definición de la transformada de Laplace obtenemos:
Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los límites:
Desarrollo del Teorema:
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